题目内容

椭圆
x2
4
+y2=1的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，
MF1
•
MF2
=0，则M到y轴的距离为（　　）
A．
2
3
3
B．
2
6
3
C．
3
3
D．
3
由题意得  a=2，b=1，c=
3
，F1（-
3
，0）、F2（
3
，0）．∵
MF1
•
MF2
=0，
∴
MF1
⊥
MF2
．设M （h，t ），则 由
MF1
•
MF2
=0得
（-
3
-h，-t）•（
3
-h，-t）=h2-3+t2=0  ①．
把M （h，t ）代入椭圆方程得  t2=1-
h2
4
 ②，把②代入①可得 h2=
8
3
，|h|=
2
6
3
．
故选 B．
练习册系列答案
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椭圆
x2
4
+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
7
2
D、4
精英家教网如图，已知椭圆
x24
+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为
 
．
已知△AOQ，O为坐标原点，点A（1，0），Q为椭圆
x24
+y2=1上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．
（2013•浙江模拟）已知A，B是双曲线
x2
4
-y2=1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆
x2
4
+y2=1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假设k3＞0，则k3的值为（　　）
（2010•上饶二模）已知椭圆
x2
4
+y2=1的下顶点为A，点B是椭圆上的任意的一点，点C、D是直线x-y-4=0上的两点（C在D的下方），则
AB
•
CD
|
CD
|
的最大值是（　　）

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