题目内容

18.已知数列{an}满足a1=4,a2=2,a3=1,且数列{an+1-an}为等差数列,则数列{an}的通项公式为(  )
A.an=n-3B.an=$\frac{1}{2}$(n3-8n2+13n+2)
C.an=$\frac{1}{2}$(2n3-17n2+33n-10)D.an=$\frac{1}{2}$(n2-7n+14)

分析 利用等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”方法即可得出.

解答 解:设等差数列{an+1-an}的公差为d,
∵a1=4,a2=2,a3=1,
∴a2-a1=-2,a3-a2=-1,
∴d=-1-(-2)=1.
∴等差数列{an+1-an}的首项为-2,公差为1,
∴an+1-an=-2+(n-1)=n-3.
则an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1
=(n-4)+(n-5)+…+(-2)+4
=$\frac{(n-1)(n-4-2)}{2}$+4
=$\frac{1}{2}({n}^{2}-7n+14)$.
故选:D.

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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