题目内容

15．已知双曲线x2+my2=1的右焦点为F（2，0），m的值为$-\frac{1}{3}$，渐进线方程$y=±\sqrt{3}x$．

分析 求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可．

解答 解：由题意，1-$\frac{1}{m}$=4，∴m=$-\frac{1}{3}$，
∴x2+my2=0，可得双曲线渐近线为$y=±\sqrt{3}x$．
故答案为$-\frac{1}{3}$，$y=±\sqrt{3}x$．

点评 本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据双曲线的焦点坐标，建立方程求出m的值是解决本题的关键．

练习册系列答案
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5．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为（　　）
A．3B．6C．3$\sqrt{3}$D．6$\sqrt{3}$
6．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3，
DC=2．
（1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小；
（2）若∠ABC=$\frac{π}{4}$，求△ADC的面积．
3．已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B，设|AF|=m，|BF|=n，则m+n的最小值为（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{3}$D．4
10．若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（　　）
A．$\frac{1}{n}＞\frac{1}{m}$B．|n|＞|m|C．$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}＞2$D．m+n＞mn
20．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点P（0，1），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，动点M（2，m）（m＞0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明：线段ON的长为定值，并求出这个定值．
7．2016-2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表
  对篮球运动不感兴趣 对篮球运动感兴趣 总计
男生 2050 70
 女生10  4050 
 总计30 90 120
（1）完成下列2×2列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？
（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001
k0 2.706 3.841 5.024 5.635 7.87910.828
2．三角形ABC的三顶点A（1，1），B（9，3），C（2，5），求角∠BAC的角平分线所在直线方程．
3．命题“若x2≤1，则-1≤x≤1”的逆否命题是（　　）
A．若x2≥1，则x≥1，或x≤-1B．若-1＜x＜1，则x2＜1
C．若x≥1或x≤-1，则x2≥1D．若x＞1或x＜-1，则x2＞1

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