函数f(x)=x3-ax2+x在点处的切线与x+6y=0垂直.则实数a=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．函数f（x）=x³-ax²+x在点（1，f（1））处的切线与x+6y=0垂直，则实数a=-1．

分析求出原函数的导函数，得到f′（1）=4-2a，由题意可得（4-2a）×（-$\frac{1}{6}$）=-1，则a值可求．

解答解：∵f（x）=x³-ax²+x，
∴f′（x）=3x²-2ax+1，则f′（1）=4-2a，
又函数f（x）=x³-ax²+x在点（1，f（1））处的切线与x+6y=0垂直，
∴（4-2a）×（-$\frac{1}{6}$）=-1，得a=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．

练习册系列答案

13．设函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．

10．已知函数f（x）=$\sqrt{\frac{2-x}{3+x}}$+ln（3^x$-\frac{1}{3}$）的定义域为M．
（1）求M；
（2）当x∈M时，求g（x）=4${\;}^{x+\frac{1}{2}}$-2^x+2+1的值域．

17．设f₁（x）=sinx，定义f_n+1（x）为f_n（x）的导数，即f${\;}_{n+{1}_{\;}}$（x）=f_n′（x），n∈N*，若△ABC的内角A满足f₁（A）+f₂（A）+…+f₂₀₁₈（A）=0，则cosA的值为（　　）

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a+c=5，b=$\sqrt{15}$，cosB=$\frac{1}{4}$．
（1）求a，c的值；
（2）求cosA的值．

4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点是F₁、F₂，M为椭圆上与F₁、₂不共线的任意一点，I为△MF₁F₂的内心，延长MI交线段F₁F₂于点N，则|MI|：|IN|的值等于（　　）

1．某校运动会，高二理三个班级的3名同学报名参加铅球、跳高、三级跳远3个运动项目，每名同学都可以从3个运动项目中随机选择一个，且每个人的选择互相独立．
（Ⅰ）求3名同学恰好选择了2个不同运动项目的概率；
（Ⅱ）设选择跳高的人数为ξ，试求ξ的分布列及数学期望．

2．已知角α的终边在第四象限，且sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则tanα的值为（　　）

A．

-$\sqrt{3}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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