Question

设a_n是f_n（x）=（1+x）ⁿ⁺¹（n∈N^*）的展开式中xⁿ项的系数，则a_n=

 

；数列{a_n}的前n项和为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出a_n；利用等差数列的求和公式求出数列{a_n}的前n项和．

解答：解：∵a_n是f_n（x）=（1+x）ⁿ⁺¹（n∈N^*）的展开式中xⁿ项的系数
∴a_n=C_n+1ⁿ=n+1
∴数列{a_n}的前n项和为2+3+4+…+n+1=

(2+n+1)n

2

=

(n+3)n

2

故答案为a_n=C_nⁿ⁺¹；

(n+3)n

2

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具；考查等差数列的求和公式．