题目内容

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

(I)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

(Ⅱ)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E

解析：( I )记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A

基本事件总数n==31        …………………………3分

事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4} …………… …6分

 

事件A包含的基本事件数m=3

所以                      …………………………7分

(Ⅱ)依题意，的所有可能取值为1，2，3，4，5 …………………………8分

又， ，

， 

故的分布列为：

   1

2

  3

   4

   5

   P

  

   

 

  

…………………………13分

 

从而E+2+3+4+5…………………………14分

练习册系列答案
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（2005•金山区一模）对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S3、S4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=
n•2n-1
n•2n-1
．
对于集合N={1，2，3…n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集中的元素，然后从最大数开始交替的减、加后继数．例如集合{1，2，4，6，9}的“交替和”为9-6+4-2+1=6，集合{5}的“交替和”为5．用Sn表示集合N={1，2，3…n}的所有非空子集的“交替和”的总和，则（1）S2=
 
；（2）Sn=
 
．

（本小题满分12分）
从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.
（1）求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率；
（2）记所取出的子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.

已知集合为非空集合，且，定义的“交替和”如下：将集合中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。例如集合的交替和为8-7+5-2+1=5，集合的交替和为4，当时，集合的非空子集为，记三个集合的交替和的总和为= 4，则时，集合的所有非空子集的交替和的总和=     ；集合的所有非空子集的交替和的总和=       

 

已知集合为非空集合，且，定义的“交替和”如下：将集合中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素。例如集合的交替和为8-7+5-2+1=5，集合的交替和为4，当时，集合的非空子集为，记三个集合的交替和的总和为= 4，则时，集合的所有非空子集的交替和的总和=    ；集合的所有非空子集的交替和的总和=       

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