Question

曲线y=x（1-ax）²（a＞0），且y′|_x=2=5，求实数a的值．

Answer 1

分析：先求出函数y=x（1-ax）²的导数，再根据在x=2处的导数值为2，得出关于a的方程，并解出即可．

解答：解：由y=x（1-ax）²=x（1-2ax+a²x²）=x-2ax²+a²x³
得出y′=1-4ax+3a²x²
又因为y′|_x=2=5，即有1-8a+12a²=5（a＞0），
解得a=1．

点评：本题考查函数求导运算，方程思想．属于基础题．