题目内容
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c=2，sinC=
，
（1）若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求a、b的值；
（2）若角C为锐角，设B=x，△ABC的周长为y，试求函数y=f（x）的最大值．
| ||
| 2 |
（1）若sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求a、b的值；
（2）若角C为锐角，设B=x，△ABC的周长为y，试求函数y=f（x）的最大值．
（1）∵sinC=
，C∈（0°，180°），∴C=
或C=
，
∵c=2，
∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4①或a2+b2+ab=4②，
∵sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，
∴由正弦定理得：b2-ab-2a2=0，∴b=-a（舍去）或b=2a③
由①③解得a=
，b=
，
由②③解得a=
，b=
．
（2）∵C为锐角，∴C=
，∴A+B=
，即A=
-x，
∵
=
=
=
，
∴a=
sin(
-x)，b=
sinx，
∴y=a+b+c=2+
[sinx+sin(
-x)]=2+
(
sinx+
cosx)=2+4sin(x+
)，
∵0＜x＜
，
∴当x=
时，ymax=6．
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∵c=2，
∴由余弦定理得：a2+b2-ab=4①或a2+b2+ab=4②，
∵sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，
∴由正弦定理得：b2-ab-2a2=0，∴b=-a（舍去）或b=2a③
由①③解得a=
2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 3 |
由②③解得a=
2
| ||
| 7 |
4
| ||
| 7 |
（2）∵C为锐角，∴C=
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∵
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
4
| ||
| 3 |
∴a=
4
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
∴y=a+b+c=2+
4
| ||
| 3 |
| 2π |
| 3 |
4
| ||
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 6 |
∵0＜x＜
| 2π |
| 3 |
∴当x=
| π |
| 3 |
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