题目内容

设对任意实数x＞0，y＞0，若不等式x+ $数学公式$ ≤a（x+2y）恒成立，则实数a的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：分离参数可得：a≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则a≥ $\text{[math]}$ 令1+t=m（m＞1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出最大值，即可求得a的最小值．
解答：分离参数可得：a≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，则a≥ $\text{[math]}$
令1+t=m（m＞1）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵m＞1，∴ $\text{[math]}$ （当且仅当m= $\text{[math]}$ 时，取等号）
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a≥ $\text{[math]}$
∴a的最小值为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，解题的关键是分离参数，转化为求函数的最值．

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