Question

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。

Answer 1

解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是 M底面=， ∴四棱锥S-ABCD的体积是。
（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE， 则SE是所求二面角的棱， ∵AD∥BC，BC=2AD， ∴EA=AB=SA， ∴SE⊥SB， ∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线， 又BC⊥EB， ∴BC⊥面SEB，故SE是SC在面SEB上的射影， ∴SC⊥SE，所以∠BSC是所求二面角的平面角， ∵， ∴， 即所求二面角的正切值为。