题目内容

已知A（1，0），B（3，3），C（2，k），
AB
与
AC
夹角为锐角，则k的取值范围是
k＞-
2
3
且k≠
3
2
k＞-
2
3
且k≠
3
2
．
分析：由
AB
与
AC
夹角为锐角，得
AB
•
AC
＞0，由此解出k的范围，注意排除两向量同向的情况．
解答：解：
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），
由
AB
与
AC
夹角为锐角，得
AB
•
AC
＞0，即2+3k＞0，解得k＞-
2
3
，
当
AB
与
AC
共线时，2k-3×1=0，解得k=
3
2
，此时
AB
与
AC
夹角为0°，不合题意，
所以k的取值范围是k＞-
2
3
且k≠
3
2
，
故答案为：k＞-
2
3
且k≠
3
2
．
点评：本题考查利用数量积求两向量的夹角及向量共线定理，属基础题，当
a
•
b
＞0时，不能推出两向量夹角为锐角．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，∠AOC=
5π
6
，且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，则λ，μ的值是（　　）
已知A（1，0），B（4，0），动点T（x，y）满足
|TA|
|TB|
=
1
2
，设动点T的轨迹是曲线C，直线l：y=kx+1与曲线C交于P，Q两点．
（1）求曲线C的方程；
（2）若
OP
•
OQ
=-2，求实数k的值；
（3）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与曲线C交于M，N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
已知A（-1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足2
(x-1)2+y2
=|x-4|，则|AC|+|BC|=（　　）
在直角坐标系中，已知A（-1，0），B（1，0），点M满足
MA
MB
=
2
，则直线AM的斜率的取值范围为
[-1，1]
[-1，1]
．
（2006•南京一模）已知A（-1，0），B（2，1），C（1，-1）．若将坐标平面沿x轴折成直二面角，则折后∠BAC的余弦值为
3
5
2
3
5
2
．

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