Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第二象限内，∠AOC=

5π

6

，且|OC|=2，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，则λ，μ的值是（　　）

• A．

  3

  ，1
• B．1，

  3

• C．-1，

  3

• D．-

  3

  ，1

Answer 1

分析：由题意可得点C的坐标，进而可得向量

OC

的坐标，由向量相等可得

- 3 =1×λ+μ×0 1=0×λ+μ×1

，解之即可．

解答：解：∵点C在第二象限内，∠AOC=

5π

6

，且|OC|=2，
∴点C的横坐标为x_C=2cos

5π

6

=-

3

，纵坐标y_C=2sin

5π

6

=1，
故

OC

=（-

3

，1），而

OA

=（1，0），

OB

=（0，1），
由

OC

=λ

OA

+μ

OB

可得

- 3 =1×λ+μ×0 1=0×λ+μ×1

，
解得

λ=- 3 μ=1

，
故选D

点评：本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量，属基础题．