Question

某厂生产一种产品的次品率P与日产量x（x∈N^*，75≤x≤95）件之间的关系是P=

1

102-x

．已知生产一件正品盈利3千元，生产一件次品损失1千元．
（1）将该厂的日盈利额y（千元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

Answer 1

分析：（1）根据题设条件知P=

1

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95），由此能将该厂的日盈利额y（千元）表示为日产量x（件）的函数．
（2）令102-x=t，t∈[7，27]，t∈N^*，y=306-3t-

408-4t

t

=310-（t+

408

t

）≤310-2

t• 408 t

，由此能求出为获得最大盈利，该厂的日产量．

解答：解：（1）根据题设条件知P=

1

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95），
由题意，当日产量为x时，
次品数为：

1

102-x

•x，
正品数：（1-

1

102-x

）•x，
∴y=（1-

1

102-x

）•x•3-

1

102-x

•x•1，
整理，得y=3x-

4x

102-x

（x∈N^*，75≤x≤95）．
（2）令102-x=t，t∈[7，27]，t∈N^*，
y=306-3t-

408-4t

t

=310-（3t+

408

t

）
≤310-2

3t• 408 t

当且仅当3t=

408

t

，即t=12时取得最大盈利，此时x=90．
故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为90件．

点评：本题考查函数的在生产实际中的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．