题目内容

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为

A.
0＜a≤ $数学公式$
B.
0≤a≤ $数学公式$
C.
0＜a＜ $数学公式$
D.
a＞ $数学公式$

B
分析：根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．
解答：当a=0时，f（x）=-2x+2，符合题意
当a≠0时，要使函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数
∴ $\text{[math]}$ ?0＜a≤ $\text{[math]}$
综上所述0≤a≤ $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足

f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=

时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(1+

)＜e（其中，n∈N^*，e是自然对数的底数）

已知实数a，b，c（a≠0）满足

=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax²+bx+c，af(

)与0的大小关系是（　　）

D、与m的大小有关

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．