题目内容

如图，设抛物线C1：y2＝4mx(m＞0)的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e＝的椭圆C2与抛物线C1在X轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动．

(Ⅰ)当m＝1时，求椭圆C2的方程；

(Ⅱ)当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

答案：
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精英家教网如图，设抛物线c1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=
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的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
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的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
（2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2…⊙Cn是圆心在y2=4mx（m＞0）上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a1，a2…an，已知a1=6，a1＞a2＞…＞an＞0，又⊙Ck（k=1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{an}的通项公式．
精英家教网如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交地F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=
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的椭圆C2与抛物线C2在x轴上方的交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
（2）延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动，当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
精英家教网如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=
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的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
（2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．
如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=
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的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的方程及其右准线的方程；
（2）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，直线l经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由．

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