题目内容

如果实数x，y满足那么y－x是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．

答案：略
解析：

解：将已知圆的方程配方，得

如图所示，设y－x=t，即y=x＋t．

∴求y－x的最小值问题，即是求t的最小值问题，也就是求直线y=x＋t的截距的最小值问题．

∵(x，y)是已知圆上的点，即直线y=x＋t必与已知圆有公共点，且截距t应在直线与的截距之间，即由于此时的直线与都与已知圆相切，

∴圆心(2，0)到直线y=x＋t的距离应等于

即

由图形可知截距t有最小值

要求y－x的最小值，不妨令y－x=t，即是求t的最小值，即直线y=x＋t的截距的最小值，又由于点在已知的圆上，因此可结合直线与圆的位置关系及图形解决．


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（2013•房山区一模）对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
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＞=
1
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＜
1
an
＞ an≠0
0        an=0
，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=
2
，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）当a＞
1
4
时，对任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理数，设a=
p
q
 （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，证明你的结论．
对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{
8
7
}=
1
7
．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1={a}，an+1=
1
an
  ，an≠0
0， an=0
  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=
2
，求a2，a3 并猜想数列{a}的通项公式（不需要证明）；
（2）当a＞
1
4
时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A；
（3）若a是有理数，设a=
p
q
 （p是整数，q是正整数，p，q互质），对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，证明你的结论．
对于实数x，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号＜x＞表示．对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：（ i ）a1=＜a＞；（ii）an+1=
＜
1
an
＞，(an≠0)
0，(an=0)
，当a＞
1
2
时，对任意的自然数n都有an=a，则实数a=
 
．

如果实数x，y满足那么y－x是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．

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