题目内容
给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x-
）的对称轴为
；②函数f（x）=sinx+
的最大值为2；③函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为2π；
④函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上的值域为[-
]．其中正确命题的是 ．
【答案】分析：①f（x）=sin（2x-
）的对称轴满足2x-
=kπ+
，k∈Z，由上能判断①的真假；
②函数f（x）=sinx+
=2sin（x+
），由此能判断②的真假；
③函数f（x）=sinx•cosx-1=
-1，由此能判断③的真假；
④函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上的值域为[-
，1]，由此能判断④的真假．
解答：解：①f（x）=sin（2x-
）的对称轴满足2x-
=kπ+
，k∈Z，
解得
，故①是真命题；
②∵函数f（x）=sinx+
=2sin（x+
）∈[-2，2]，
∴函数f（x）=sinx+
的最大值为2，故②是真命题；
③∵函数f（x）=sinx•cosx-1=
-1，
∴函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为π，故③是假命题；
④∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，
∴函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上的值域为[-
，1]，
故④是假命题．
故答案为：①②．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
）的对称轴满足2x-
=kπ+
，k∈Z，由上能判断①的真假；②函数f（x）=sinx+
=2sin（x+
），由此能判断②的真假；③函数f（x）=sinx•cosx-1=
-1，由此能判断③的真假；④函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上的值域为[-
，1]，由此能判断④的真假．解答：解：①f（x）=sin（2x-
）的对称轴满足2x-
=kπ+
，k∈Z，解得
，故①是真命题；②∵函数f（x）=sinx+
=2sin（x+
）∈[-2，2]，∴函数f（x）=sinx+
的最大值为2，故②是真命题；③∵函数f（x）=sinx•cosx-1=
-1，∴函数f（x）=sinx•cosx-1的周期为π，故③是假命题；
④∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，∴函数f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上的值域为[-
，1]，故④是假命题．
故答案为：①②．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
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