Question

已知数列{a_n}，a_n=2n-1，b_n=a_2n-1
（1）求{b_n}的通项公式．
（2）试说明数列{b_n}为等差数列，并求其前n项和．

Answer 1

分析：（1）由a_n=2n-1可得b_n=a_2n-1=2（2n-1）-1，化简可得；
（2）由（1）知b_n=4n-3，可得b₁=1，又b_n+1-b_n=4，可得数列为等差数列，由求和公式可得前n项和．

解答：解：（1）∵a_n=2n-1，∴b_n=a_2n-1=2（2n-1）-1=4n-3，
∴{b_n}的通项公式为b_n=4n-3
（2）由（1）知b_n=4n-3，b₁=4×1-3=1
∴b_n+1-b_n=4（n+1）-3-（4n-3）=4
∴数列{b_n}为等差数列，且首项为1，公差为4，
∴其前n项和S_n=

n(1+4n-3)

2

=2n²-n

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等差关系的确定，属基础题．