Question

根据所给条件，判断△ABC的形状．
（1）acosA=bcosB；
（2）==．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=．由此可得，△ABC的形状．
（2）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 ，即 tanA=tanB=tanC，故有 A=B=C，由此可得结论．
解答：解：（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=．
若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=，则可得 C=，△ABC为直角三角形．
综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）△ABC中，∵==，则由正弦定理可得 ，即 tanA=tanB=tanC，
∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，属于中档题．