题目内容

已知向量
a
=（cosx，2cosx），向量
b
=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=
a
•
b
+1．
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．
（I）∵
a
=(cosx，2cosx)，
b
=(2cosx，sin(π-x))
∴f（x）=
a
•
b
+1=2cos2x+2cosxsin（π-x）+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=
2
sin(2x+
π
4
)+2．
∴函数f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
（II）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]．
∴当2x+
π
4
=
π
2
，即x=
π
8
时，f（x）有最大值2+
2
；
当2x+
π
4
=
5π
4
，即x=
π
2
时，f（x）有最小值1．
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已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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