题目内容

已知曲线 $数学公式$ 与 $数学公式$ 在x=x₀处切线的斜率的乘积为3，则x₀的值为

A.
-2
B.
2
C.
$数学公式$
D.
1

D
分析：对曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 进行求导，把x=x₀代入，根据已知条件进行求解；
解答：∵曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$
∴y′₁= $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ =3x²-2x+2，
∵曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在x=x₀处切线的斜率的乘积为3，
∴ $\text{[math]}$ ×（3x₀²-2x₀+2）=3，
解得x₀=1，
故选D．
点评：此题主要考查导数的几何意义及其求导问题，要知道导数与斜率的关系，此题是一道基础题．

练习册系列答案

学习能力自测系列答案

单元同步训练系列答案

考点精练语法与单项选择系列答案

八斗才期末总动员系列答案

初中生世界系列答案

双休日作业河南人民出版社系列答案

轻负高效优质训练系列答案

双基过关堂堂练系列答案

双基优化训练系列答案

期末预测卷系列答案

相关题目

（2013•宁德模拟）已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（I）求实数b，c的值；
（II ）若函数y=f（x）（x∈[-

，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；
（III）若存在x₀∈[1，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使得

f′（x₀）+alnx₀≤ax₀成立（其中f′（x）为函数f（x）的导函数），求实数a的取值范围．

已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（I）求实数b，c的值；
（II ）若函数y=f（x）（x∈[- $数学公式$ ，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；
（III）若存在x₀∈[1，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使得 $数学公式$ f′（x₀）+alnx₀≤ax₀成立（其中f′（x）为函数f（x）的导函数），求实数a的取值范围．

已知曲线f（x）=x³+bx²+cx在点我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））处的切线互相平行，且函数f（x）的一个极值点为x=0．
（I）求实数b，c的值；
（II ）若函数y=f（x）（x∈[-

，3]）的图象与直线y=m恰有三个交点，求实数m的取值范围；
（III）若存在x₀∈[1，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使得

f′（x₀）+alnx₀≤ax₀成立（其中f′（x）为函数f（x）的导函数），求实数a的取值范围．

(理)已知曲线C:f(x)=x²,C上点A、A_n的横坐标分别为1和a_n(n∈N^*),且a₁=5,x_n+1=af(x_n-1)+1(a＞0,a≠,a≠1).记区间D_n=［1,a_n］(a_n＞1).当x∈D_n时,曲线C上存在点P_n(x_n,f(x_n)),使得点P_n处的切线与直线AA_n平行.

(1)试判断:数列{log_a(x_n-1)+1}是什么数列;

(2)当D_nD_n+1对一切n∈N^*恒成立时,求实数a的取值范围;

(3)记数列{a_n}的前n项和为S_n,当a=时,试比较S_n与n+7的大小,并说明你的结论.

(文)已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性,在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.

(1)求c的值.

(2)在函数f(x)的图象上是否存在一点M(x₀,y₀),使得f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)求|AC|的取值范围.