Question

甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(I)若以A表示和为6的事件，求P(A)；

(Ⅱ)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件?为什么?

(Ⅲ)这种游戏规则公平吗?试说明理由

Answer 1

解：(I)基本事件空间与点集中 的元素一一对应． 

    因为S中点的总数为5×5=25(个)，所以基本事侉总数为n=25

    事件A包含的基本事件数共5个：

    (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，

    所以 

    (Ⅱ)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意

    (Ⅲ)这种游戏规则不公平．由 (Ⅰ)知和为偶数的基本事件数为13个：

(1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、

(5，3)、(5，5)

  所以甲赢的概率为，乙赢的概率为，

  所以这种游戏规则不公平