题目内容
已知直线l，m，n，平面α，m?α，n?α，则“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的 ________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
充分不必要
分析：本题首先要理解充分、必要条件的概念及题目中的条件和结论，再通过线面垂直的定义及线面垂直的判定定理进行判断，得出结论．
解答：∵l⊥α 由线面垂直的定义知：l⊥m，且l⊥n．
又∵由线面垂直的判定定理知 l⊥m，且l⊥n推不出l⊥α．
∴“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评：本题能充分考查学生对线面垂直的定义及线面垂直定理的理解，并能对充分、必要条件的概念有个更深刻的理解．
分析：本题首先要理解充分、必要条件的概念及题目中的条件和结论，再通过线面垂直的定义及线面垂直的判定定理进行判断，得出结论．
解答：∵l⊥α 由线面垂直的定义知：l⊥m，且l⊥n．
又∵由线面垂直的判定定理知 l⊥m，且l⊥n推不出l⊥α．
∴“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
点评：本题能充分考查学生对线面垂直的定义及线面垂直定理的理解，并能对充分、必要条件的概念有个更深刻的理解．
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