题目内容

13．y=x+$\frac{1}{x}$在点$（{2，\frac{5}{2}}）$处的切线的方程是3x-4y-4=0．

分析 先求曲线y=x+$\frac{1}{x}$的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．

解答 解：y=x+$\frac{1}{x}$的导数为y′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
∴曲线y=x+$\frac{1}{x}$在点$（{2，\frac{5}{2}}）$处的切线斜率为$\frac{3}{4}$，
切线方程是y-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{4}$（x-2），
化简得，3x-4y-4=0
故答案为3x-4y-4=0．

点评 本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．

练习册系列答案
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