Question

设正弦函数y=sinx在x=0和x=附近的平均变化率为k₁，k₂，则k₁，k₂的大小关系为（ ）
A．k₁＞k₂
B．k₁＜k₂
C．k₁=k₂
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小．
解答：解：当自变量从0到0+△x时，k₁==，
当自变量从到+△x时，k₂==
当△x＞0时，k₁＞0，k₂＜0即k₁＞k₂；
当△x＜0时，k₁-k₂=-=
∵△x＜0，△x-＜-，sin（△x-）＜-，sin（△x-）+1＜0，
∴k₁＞k₂
综上所述，k₁＞k₂．
故选A．
点评：应熟练掌握函数在某点附近的平均变化率=，会讨论自变量的取值范围，比较两个数的大小，是本题的关键所在．本题不能对已知函数求导后，再比较大小，这样，就不符合要求了．