题目内容
【题目】已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
【答案】（1）an＝2n－1.（2）
【解析】
（1）4Sn＝(an＋1)2，
两式做差得到2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)，因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，{an}为公差等于2的等差数列，由公式得到通项；（2）错位相减求和即可.
（1）因为4Sn＝(an＋1)2，所以Sn＝
，Sn＋1＝
.，
所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝
，即4an＋1＝an＋12－an2＋2an＋1－2an，
所以2(an＋1＋an)＝(an＋1＋an)·(an＋1－an)．
因为an＋1＋an≠0，所以an＋1－an＝2，即{an}为公差等于2的等差数列．
由(a1＋1)2＝4a1，解得a1＝1，所以an＝2n－1.
（2）
，…………①
，………②
得：
．
所以
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