Question

已知非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，且满足

a

x

+

c

y

=2，求证：非零实数a，b，c成等比数列．

Answer 1

证明：由x，y分别为a与b，b与c的等差中项，得x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
代入已知等式：

a

x

+

c

y

=2中，有

a

a+b 2

+

c

b+c 2

=2，化简整理，得b²=ac，
所以非零实数a，b，c成等比数列．