Question

已知非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，且满足

a

x

+

c

y

=2，求证：非零实数a，b，c成等比数列．

Answer 1

分析：欲证三个数成等比数列，只需证明中间数的平方等于前后两数之积．根据非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，把x，y用含a，b，c的式子表示，代入

a

x

+

c

y

=2，化简即可．

解答：解：证明：由x，y分别为a与b，b与c的等差中项，得x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
代入已知等式：

a

x

+

c

y

=2中，有

a

a+b 2

+

c

b+c 2

=2，化简整理，得b²=ac，
所以非零实数a，b，c成等比数列．

点评：本题考查了等比数列的证明，需要学生对等比中项的概念熟练掌握