题目内容
已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0,g(x)是R上的奇函数，且对于x∈R，都有g(x)=f(x-1)，求f(2 002)的值.
解:由g(x)=f(x-1),x∈R,得f(x)=g(x+1).
又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x),
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=g(x-3)=f(x-4),也即f(x+4)=f(x),x∈R.
∴f(x)为周期函数，其周期T=4.
∴f(2 002)=f(4×500+2)=f(2)=0.
讲评:应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.
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