题目内容

数列{a_n}的通项公式 $数学公式$ ，数列{a_n}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于

A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

A
分析：根据通项公式的特点，设（ $\text{[math]}$ ）^n-1=t，则t是关于n的减函数， $\text{[math]}$ 对称轴为t= $\text{[math]}$ 的二次函数，则t∈（0，1]，当n=1时，t=1为最大值，a₁取最大值．当n=2时，a₂最小．可求
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
设（ $\text{[math]}$ ）^n-1=t，则t是关于n的减函数，t∈（0，1]， $\text{[math]}$ 对称轴为t= $\text{[math]}$ 的二次函数，
当n=1时，t=1为最大值，a₁取最大值．
当n=2时，t= $\text{[math]}$ 时为最小值，所以a₂最小．
∴x=1，y=2，x+y=3
故选A
点评：本题是以函数的角度来求数列中的最大项和最小项问题，；构造关于n的二次函数，利用函数的单调性是解答本题的关键