题目内容
已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn（其中n∈N*，n＞2），且Tn=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn（其中n∈N*，n＞2），如果数列{
}有极限，则公比q的取值范围是（ ）
| Sn |
| Tn |
| A．-3＜q≤1且q≠0 | B．-3＜q＜1且q≠0 |
| C．-1＜q≤1且q≠0 | D．-1＜q＜1且q≠0 |
由题意Tn=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n．
an=a1•qn-1，Sn1=2n，
Sn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn
=a1（1+qCn1+q2Cn2++qnCnn）
=a1（1+q）n（q≠0）
∴
=
=a1(
)n．
如果
存在，则 |
|＜1或
=1，
∴-2＜1+q＜2或q=1，
则-3＜q≤1且q≠0．
故选A．
an=a1•qn-1，Sn1=2n，
Sn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn
=a1（1+qCn1+q2Cn2++qnCnn）
=a1（1+q）n（q≠0）
∴
| Sn | ||
|
| a1(1+q)n |
| 2n |
| 1+q |
| 2 |
如果
| lim |
| n→∞ |
| Sn | ||
|
| 1+q |
| 2 |
| 1+q |
| 2 |
∴-2＜1+q＜2或q=1，
则-3＜q≤1且q≠0．
故选A．
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