题目内容
【题目】在海岛
上有一座海拔
的山峰，山顶设有一个观察站
，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午
时，测得此船在岛北偏东
、俯角为
的
处，到
时，又测得该船在岛北偏西
、俯角
为的
处.
（1）求船的航行速度；
（2）求船从
到
行驶过程中与观察站
的最短距离.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由题意设船速为
，则
，在三角形
中
， 
， 
，利用余弦定理及位移与速度的关系即可；（2）由题意及图形利用物理知识及余弦定理，作
于点
，当船行驶到点
时， 
最小，从而
最小；求得最小距离.
试题解析：（1）设船速为
，则
，在
中， 
与俯角相等为
， 
，同理， 
中， 
，在
中， 
， 
由余弦定理得
.
船的航行速度为
.
（2）作
于点
当船行驶到点
时， 
最小，从而
最小，此时， 
， 
， 
船在行驶过程中与观察站
的最短距离为
.
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