题目内容
已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“
对任意x∈R成立”的 条件．
【答案】分析：若f（x）是偶函数则有f（-x）=f（x），从而有
成立说明是充分条件；若
则由基本不等式
≥ab，当a=b时，取“=”有f（-x）=f（x），得到函数f（x）是偶函数说明是必要条件．
解答：解：若f（x）是偶函数
则f（-x）=f（x）
有
成立
是充分条件
若
=f（x）f（-x）
则由基本不等式
≥ab，当a=b时，取“=”
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
是必要条件
故答案为：充要条件
点评：本题主要考查函数的奇偶性，基本不等式以及常用逻辑用语，考查巧妙，灵活，是一道好题．
成立说明是充分条件；若
则由基本不等式
≥ab，当a=b时，取“=”有f（-x）=f（x），得到函数f（x）是偶函数说明是必要条件．解答：解：若f（x）是偶函数
则f（-x）=f（x）
有
成立是充分条件
若
=f（x）f（-x）则由基本不等式
≥ab，当a=b时，取“=”∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
是必要条件
故答案为：充要条件
点评：本题主要考查函数的奇偶性，基本不等式以及常用逻辑用语，考查巧妙，灵活，是一道好题．
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