题目内容

椭圆的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2下面结论正确的是（    ）

   A、P点有两个             B、P点有四个       

C、P点不一定存在             D、P点一定不存在

 

【答案】

D

【解析】略

 

练习册系列答案
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如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
（1）已知椭圆和判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
（2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C1：+=1 （x≤0）与半椭圆C2：+=1 （x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△FF1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：    ．
已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，
（1）若三角形FF1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．
我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△FF1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（ ）

A．
B．
C．5，3
D．5，4
已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，
（1）若三角形FF1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若|A1A|＞|B1B|，求的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦．是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由．

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