题目内容
请阅读以下材料，然后解决问题：①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C1：
+
=1 （x≤0）与半椭圆C2：
+
=1 （x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△FF1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为： ．
【答案】分析：根据△FF1F2是边长为1的等边三角形，得半椭圆C1的半焦距为
且半椭圆C2的半焦距c=
，由此结合椭圆基本量的平方关系，建立关系式算出a=
，b=1，c=
，结合椭圆的面积公式加以计算，即得该“果圆”的面积．
解答：解：
根据题意，得
∵△FF1F2是边长为1的等边三角形，
∴半椭圆C1：
+
=1 （x≤0）中，半焦距c1=
，即
=
…①
且半椭圆C2：
+
=1 （x≥0）中，c=
=
…②
联解①②，得a=
，b=1，c=
根据椭圆的面积公式，得半椭圆C1的面积为S1=
πbc=
π
半椭圆C2的面积为S2=
πab=
π
∴“果圆”的面积为S1+S2=
故答案为：
点评：本题给出椭圆的面积公共，在已知“果圆”的定义下求它的面积，着重考查了椭圆的定义与标准方程和组合图形面积的求法等知识，属于中档题．
且半椭圆C2的半焦距c=，由此结合椭圆基本量的平方关系，建立关系式算出a=，b=1，c=，结合椭圆的面积公式加以计算，即得该“果圆”的面积．解答：解：
根据题意，得∵△FF1F2是边长为1的等边三角形，
∴半椭圆C1：
+=1 （x≤0）中，半焦距c1=，即=…①且半椭圆C2：
+=1 （x≥0）中，c==…②联解①②，得a=
，b=1，c=根据椭圆的面积公式，得半椭圆C1的面积为S1=
πbc=π半椭圆C2的面积为S2=
πab=π∴“果圆”的面积为S1+S2=
故答案为：
点评：本题给出椭圆的面积公共，在已知“果圆”的定义下求它的面积，着重考查了椭圆的定义与标准方程和组合图形面积的求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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ab
+
=1 (x≤0)与半椭圆C2：
+
=
+
，a>0，b>c>0