题目内容

在数列{an}中，已知an+1=
2an
an+2
，且a1=1，则an=
2
n
2
n
．
分析：由已知可得
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
an
+
1
2
，结合等差数列的通项公式可求
1
an
，进而可求
解答：解：∵an+1=
2an
an+2
且a1=1，
∴an≠0
∴
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
an
+
1
2

∴数列{an}是以1为首项，以
1
2
为公差的等差数列
∴
1
an
=
1
2
+(n-1)×
1
2
=
1
2
n
∴an=
2
n

故答案为：
2
n
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解数列的通项公式，属于基础试题
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）设cn=
3
bn•bn+1
，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
（2）用适当的方法证明你的猜想．
在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）
（2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）记bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求{an}的通项公式；
（3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
在数列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）计算a2，a3；
（Ⅱ）求证：{
an-
1
2
3n
}是等差数列；
（Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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