Question

在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为

x=2cosα y=2sinα

（α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为极轴）中，曲线C₂的方程ρ（cosθ-sinθ）+2=0，C₁与C₂相交于两点A，B，则公共弦AB的长是

2

2

．

Answer 1

分析：根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线C₁的普通方程，曲线C₂的极坐标方程，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，利用直角坐标方程的形式，先求出圆心（0，0）到直线的距离，最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度．

解答：解：由

x=2cosα y=2sinα

得x²+y²=4，
∴曲线C₁的普通方程为得x²+y²=4，
∵ρ（cosθ-sinθ）+2=0，
∴x-y+2=0，
∴曲线C₂的直角坐标方程为x-y+2=0．
∵圆C₁的圆心为（0，0），
∵圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=

2

2

，
又r=2，所以弦长AB=2

22-( 2 2 )2

=2

2

．
∴弦AB的长度2

2

，
故答案为：2

2

．

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．