Question

函数f（x）=2sin（

π

4

-x），x∈[-π，0]的单调递减区间为

[-

π

4

，0]

．

Answer 1

分析：利用三角函数的图象和性质以及复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=2sin（

π

4

-x），
∴f（x）=-2sin（x-

π

4

），
∴函数f（x）=-2sin（x-

π

4

）的递减期间即为y=2sin（x-

π

4

）递增区间，
由-

π

2

+2kπ≤x-

π

4

≤

π

2

+2kπ，
得-

π

4

+2kπ≤x≤

3π

4

+2kπ，k∈Z，
∴当k=0，函数的递减区间为[-

π

4

，0]，
∴当x∈[-π，0]的单调递减区间为[-

π

4

，0]，
故答案为：[-

π

4

，0]．

点评：本题主要考查三角函数的图象性质，利用复合函数单调性之间单调性的关系是解决本题的关键．