题目内容

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若 $数学公式$ ，则f（x）的一个单调递增区间可以是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：由正弦函数最值的结论，得x= $\text{[math]}$ 是方程2x+φ=- $\text{[math]}$ +2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=- $\text{[math]}$ ，所以f（x）=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[ $\text{[math]}$ +kπ， $\text{[math]}$ +kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．
解答：∵当x= $\text{[math]}$ 时，f（x）=-2sin（2x+φ）有最小值为-2
∴x= $\text{[math]}$ 是方程2x+φ=- $\text{[math]}$ +2kπ的一个解，得φ=- $\text{[math]}$ +2kπ，（k∈Z）
∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=- $\text{[math]}$
因此函数表达式为：f（x）=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ）
令- $\text{[math]}$ +2kπ≤2x- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ +2kπ，得 $\text{[math]}$ +kπ≤x≤ $\text{[math]}$ +kπ，（k∈Z）
取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）的一个最小值及相应的x值，求函数的单调增区间，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于基础题．