Question

在数列中，前n项和为，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列前n项和为，比较与2的大小．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）已知前项和公式求，则.由此可得数列的通项公式．

（Ⅱ）由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法.在本题中用错位相消法可得：

．由于，所以．

试题解析：（Ⅰ）当时，；

当时，，经验证，满足上式．

故数列的通项公式． 6分

（Ⅱ）可知，

则，

两式相减，得，

所以． 12分

考点：1、等差数列与等比数列；2、错位相消法求和；3、比较大小.