Question

将一张坐标纸折叠一次，使点（0，2）与点（4，0）重合，且点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n的值是______．

Answer 1

点（0，2）与点（4，0）关于折痕对称，两点的中点坐标为（

0+4

2

，

2+0

2

）=（2，1），
两点确定直线的斜率为

2-0

0-4

=-

1

2

则折痕所在直线的斜率为2，所以折痕所在直线的方程为：y-1=2（x-2）
由点（0，2）与点（4，0）关于y-1=2（x-2）对称，
得到点（7，3）与点（m，n）也关于y-1=2（x-2）对称，
则

n+3 2 -1=2( m+7 2 -2) n-3 m-7 =- 1 2

，得

m= 3 5 n= 31 5

所以m+n=

34

5

故答案为：

34

5