题目内容

函数y=
1-tan2x1+tan2x
的值域是
（-1，1]
（-1，1]
．
分析：确定函数的定义域，化简函数，即可求出函数的值域．
解答：解：由题意，函数的定义域为{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z}
∵y=
1-tan2x
1+tan2x
=cos2x
∵x≠kπ+
π
2
，
∴函数y=
1-tan2x
1+tan2x
的值域是（-1，1]．
故答案为（-1，1]．
点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的值域，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数的值域
（1）y=
3sinx+1
3sinx+2
；
（2）y=
1-tan2(
π
4
-x)
1+tan2(
π
4
-x)
；
关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2(
π
4
-x)是偶函数；
③函数y=4sin(2x-
π
3
)的一个对称中心是（
π
6
，0）；
④cos（x+y）+cos（x-y）=2cosxcosy
⑤cos2α（1+tan2α）=1
写出所有正确的命题的题号：
③④⑤
③④⑤
．
给出下列四个命题：
（1）函数y=3sin
x
2
+4cos
x
2
的定义域为[0，2π]，则值域为[-5，5]；
（2）三角方程tan（5x+
2π
9
）=
2
在[0，π]内有5个解；
（3）对任意的α∈R，三角公式sin2α=
2tanα
1+tan2α
是一定成立的；
（4）函数y=cosx与y=arccosx（|x|≤1）互为反函数．
其中正确的个数是（　　）
已知问题“设正数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
设
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
则x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等号成立当且仅当tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此时x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）参考上述解法，求函数y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函数y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

已知函数y＝f(x)的反函数是f－1(x)＝logsec2θ(＋tan2θ)，θ∈(0，)，则方程f(x)＝2003的解集为

[　　]

A．{－1}
B．{－1，1}
C．{1}
D．

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