Question

已知函数的定义域为，值域为[-1，2]．
（1）求实数a，b的值；
（2）数列{a_n}中，有．则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设，由，知，由，知函数为，由此利用分类讨论思想能求出实数a，b的值．
（2）当时，；当，，由此能求出数列的最大项、最小项．
解答：解：（1）设，
由，知，…（2分）
又，
则函数为，…（4分）
即，…（5分）
①当a＞0时，g（t）在单调递增，
有，得； …（6分）
②当a=0时，g（t）=b不合； …（7分）
③当a＜0时，g（t）在单调递减，
有，得； …（8分）
（2）①当时，
，
当n=7时，最小项为，
当n=8时，最大项为； …（11分）
②当时，
，
当n=1时，最小项为，无最大项；…（14分）
点评：本题考查满足条件的实数值的求法，考查数列的最大项与最小项的求法，解题时要认真审题，注意数列和三角函数的综合应用，合理运用分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想进行解题．