Question

一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（　　）

• A．2+

  2

• B．1+

  2

• C．3+2

  2

• D．2+2

  2

Answer 1

分析：由已知中的三视图可得该几何体的直观图，并分析出各个侧棱及底面上棱的长度，分别求出四个侧面的面积和底面积，可得几何体的表面积．

解答：解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：

且VD⊥平面ABCD，VD=AD=CD=1，VA=VC=

2

，VB=

3

∴S_△VAD=S_△VCD=

1

2

，S_△VBC=S_△VAB=

2

2

，S_ABCD=1
故该几何体的表面积S=2×

1

2

+2×

2

2

+1=2+

2

故选A

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，由于很难确定顶点V的位置，故本题是三视图中难度较大的一种．