Question

已知函数f（x）=2x²-ax+1，存在，使得f（sin?）=f（cos?），则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：利用条件化简可得2（sinφ+cosφ）=a，利用辅助角公式及角的范围，即可求实数a的取值范围．
解答：根据题意：2sin²φ-asinφ+1=2cos²φ-acosφ+1，即：2（sin²φ-cos²φ）=a（sinφ-cosφ）
即：2（sinφ+cosφ）（sinφ-cosφ）=a（sinφ-cosφ），
因为：φ∈（），所以sinφ-cosφ≠0
故：2（sinφ+cosφ）=a，即：a=2sin（）
由φ∈（）得：∈（π/2，3π/4），也就是：sin（）∈（，1）
所以：a=2sin（）∈（2，2）
故答案为：
点评：本题考查三角函数的化简，考查函数与方程的综合运用，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．