题目内容

当a为（ ）时，函数f（x）=x3+（a+2）x2+（2a+1）x+1没有极值点．
A．0＜a＜4
B．a＞4或a＞0
C．0≤a≤4
D．a≥4或a≤0
【答案】分析：由于函数f（x）=x3+（a+2）x2+（2a+1）x+1在其定义域上没有极值，可得f′（x）≥0恒成立．解出一元二次不等式即可．
解答：解：f′（x）=x2+（a+2）x+（2a+1）．
∵函数f（x）=x3+（a+2）x2+（2a+1）x+1没有极值点，∴f′（x）≥0恒成立．
∴△=（a+2）2-4（2a+1）≤0恒成立，解得0≤a≤4．
故答案为 C
点评：熟练掌握函数在其定义域上不单调的等价转化、一元二次不等式的解法等是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）（3）
（1）（3）

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
（2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，则a36=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．

给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是________

⑴当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是．

⑵若直线与直线垂直，则实数k=1；

⑶已知数列对于任意，有，若，则4

⑷对于一切实数，令为不大于的最大整数，例如： ，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前项和，则145

 

 

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