Question

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一组、第二组、第三组，则2010位于第组．（　　）

• A、30
• B、31
• C、32
• D、33

Answer 1

分析：每个集合都除2，原题简化为：将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，…第一组、第二组、第三组，则1005位于第几组．设每一组的元素个数用数列{a_n}表示，根据等差数列的性质可知Sn=

n

2

[1+1+（n-1）×2]=n²．由31²=961＜1005＜32²=1024，可知答案．

解答：解：把，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…每个集合都除2，原题简化为：将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n-1个偶数进行分组，{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，…第一组、第二组、第三组，则1005位于第几组．
运用等差数列：a_n=a₁+（n-1）d，Sn=

n

2

 (a1+an)  =

n

2

[a1+a1+(n-1)d)]，
把每一组的元素个数用数列{a_n}表示，则a₁=1，a₂=3，a₃=5，…，公差d=2．
∴Sn=

n

2

[1+1+（n-1）×2]=n²．
∵31²=961＜1005＜32²=1024，1005-961=44
∴2010位于第32组的第44位．
故选C．

点评：本题考查数列的性质及其综合运用，解题时要注意公式的灵活运用．