Question

若实数x、y满足

x-y-2≤0 x+2y-4≤0 2x-3≥0

，则

y

x

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=

y

x

，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率的最大值，从而得到z最大值即可．

解答：解：画出平面区域如图所示，
本问题转化为求平面区域上的点到原点的连线的斜率的最大值，由图知
当连线OP过区域内的点A（

3

2

，

5

4

）
z最大，最大值为

5

6

，
∴z=

y

x

的最大值=

5

6

，
故填：

5

6

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．