Question

在（

x

-

1

x

）⁵的展开式中含x^-2项的系数是

 

（用数字作答）

Answer 1

分析：设（

x

-

1

x

）⁵的二项展开式的通项为T_r+1，可求得T_r+1=（-1）^r•

C

r 5

•x

5-r

2

-r，令

5-r

2

-r=-2，可求得r，从而可求得（

x

-

1

x

）⁵的展开式中含x^-2项的系数．

解答：解：设（

x

-

1

x

）⁵的二项展开式的通项为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 5

•(

x

)5-r•(-

1

x

)r=（-1）^r•

C

r 5

•x

5-r

2

-r，
令

5-r

2

-r=-2，得r=3，
∴（

x

-

1

x

）⁵的展开式中含x^-2项的系数是（-1）³•

C

3 5

=-10．
故答案为：-10．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，着重考查二项式系数的性质，求得r=3是关键，属于中档题．