题目内容

|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
OC
=m
OA
+n
OB
（m、n∈R），则
m
n
等于（　　）
A．
1
3
B．3C．
3
3
D．
3

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法一：如图所示：
OC
=
OM
+
ON
，设|
ON
|=x，则|
OM
|=
3
x．
OC
=
3
x•
OB
|
OB
|
+x•
OB
|
OB
|
=
3
x
OA
+
3
3
x
OB

∴
m
n
=
3
x
3
3
x
=3．

法二：如图所示，建立直角坐标系．
则
OA
=（1，0），
OB
=（0，
3
），
∴
OC
=m
OA
+n
OB

=（m，
3
n），
∴tan30°=
3
n
m
=
3
3
，
∴
m
n
=3．
故选B
练习册系列答案
相关题目
已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中OA=1，OB=2，OC=3，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为
 
．
精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
（1）求O点到面ABC的距离；
（2）求异面直线BE与AC所成的角；
（3）求二面角E-AB-C的大小．
已知|
OA
|=1，|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，点C在∠AOC=30°的边AC上，设
OC
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R+)，则
m
n
等于
（　　）
（2013•荆门模拟）已知|
OA
|=1，|
OB
|≤1，且S△OAB=
1
4
，则
OA
与
OB
夹角的取值范围是
[
π
6
，
5π
6
]
[
π
6
，
5π
6
]
．
直线l上有不同三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量
OA
=(1-cosα)
OB
+sinα
OC
（α是锐角）总成立，则α=
450
450
．

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